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Codeforces Round #384 (Div. 2) E. Vladik and cards

原文 http://blog.csdn.net/dormousenone/article/details/53691720 2016-12-16 13:09:08 0 评论

E. Vladik and cards

题意

有n长的序列(仅有1~8),问满足下列条件的最长子序列长度:

  1. 对于任意i∈[1,8] , j∈[1,8]∣ci?cj∣≤1 ,其中ck表示数字k出现的次数
  2. 任意数字若出现,则必须连续。example: [1,1,2,2] 满足条件2,[1,2,2,1]不符合条件2(HINT:[1,1,2,2]不符号条件1)

分析

二分+状压dp

判断在子序列中各数字[1~8]至少出现len次,其中有若干数字出现len+1次。由于存在至少出现len次的子序列,则不存在至少出现len-1次的子序列,故可通过二分len获取最大len。

通过状压dp对每个len的枚举状态进行check。

dp[i][j]:

  • i表示枚举到原序列的第i个位置
  • j的各个二进制位分别对应[1~8]各数字,为1表示[1,i]的序列的子序列中已经包含该数字。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000 + 10;
const int inf = 1<<30;
int n,a[N],ans=0,dp[N][1<<8],pos,mark,cnt;
vector<int> vec[8];
bool check(int len){
    bool flag = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<(1<<8);j++)
        dp[i][j] = -inf;
    dp[0][0] = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<(1<<8);j++){
        if(dp[i][j] == -inf)    continue;
        for(int k=0;k<8;k++){
            if(j & (1<<k))  continue;
            int down = upper_bound(vec[k].begin(),vec[k].end(),i) - vec[k].begin();
            int up = down + len - 1;
            if(up >= vec[k].size())  continue;
            pos = vec[k][up];
            dp[pos][j | (1<<k)] = max(dp[pos][j|(1<<k)],dp[i][j]+len);

            up++;
            if(up >= vec[k].size()) continue;
            pos = vec[k][up];
            dp[pos][j | (1<<k)] = max(dp[pos][j|(1<<k)],dp[i][j]+len+1);
        }
        if(j == (1<<8)-1)   flag = 1,  ans = max(ans,dp[i][j]);
    }
    return flag;
}
void solve(){
    int l=0, r=n/8+1, mid;
    while(l <= r){
        mid = (l+r)>>1;
        if(check(mid))  l = mid + 1;
        else    r = mid - 1;
    }
}
int main()
{
    for(int i=0;i<8;i++)    vec[i].clear();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]), vec[a[i]-1].push_back(i);
        if(mark & 1<<(a[i]-1));
        else    mark |= 1<<(a[i]-1),    cnt++;
    }
    if(mark == (1<<8)-1) {
        int l=0, r=n/8+1, mid;
        while(l <= r){
            mid = (l+r)>>1;
          if(check(mid))  l = mid + 1;
            else    r = mid - 1;
        }
        printf("%d",ans);
    }
    else    printf("%d\n",cnt);
}

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