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深度学习常用激活函数之— Sigmoid & ReLU & Softmax

原文 http://blog.csdn.net/leo_xu06/article/details/53708647 2016-12-19 20:16:42 0 评论

1. 激活函数

  • Rectified Linear Unit(ReLU) - 用于隐层神经元输出
  • Sigmoid - 用于隐层神经元输出
  • Softmax - 用于多分类神经网络输出
  • Linear - 用于回归神经网络输出(或二分类问题)
    ReLU函数计算如下:                            itdadao
    Sigmoid函数计算如下:                            itdadao
    Softmax函数计算如下:                            itdadao
    Softmax激活函数只用于多于一个输出的神经元,它保证所以的输出神经元之和为1.0,所以一般输出的是小于1的概率值,可以很直观地比较各输出值。


2. 为什么选择ReLU?

    深度学习中,我们一般使用ReLU作为中间隐层神经元的激活函数,AlexNet中提出用ReLU来替代传统的激活函数是深度学习的一大进步。我们知道,sigmoid函数的图像如下: itdadao
    而一般我们优化参数时会用到误差反向传播算法,即要对激活函数求导,得到sigmoid函数的瞬时变化率,其导数表达式为:                                  itdadao
    对应的图形如下: itdadao
    由图可知,导数从0开始很快就又趋近于0了,易造成“梯度消失”现象,而ReLU的导数就不存在这样的问题,它的导数表达式如下:                                   itdadao
    Relu函数的形状如下(蓝色): itdadao
    对比sigmoid类函数主要变化是:1)单侧抑制 2)相对宽阔的兴奋边界 3)稀疏激活性。这与人的神经皮层的工作原理接近。

3. 为什么需要偏移常量?

    通常,要将输入的参数通过神经元后映射到一个新的空间中,我们需要对其进行加权和偏移处理后再激活,而不仅仅是上面讨论激活函数那样,仅对输入本身进行激活操作。比如sigmoid激活神经网络的表达式如下:                                  itdadao
    x是输入量,w是权重,b是偏移量(bias)。这里,之所以会讨论sigmoid函数是因为它能够很好地说明偏移量的作用。     权重w使得sigmoid函数可以调整其倾斜程度,下面这幅图是当权重变化时,sigmoid函数图形的变化情况: itdadao
    上面的曲线是由下面这几组参数产生的:                    itdadao
    我们没有使用偏移量b(b=0),从图中可以看出,无论权重如何变化,曲线都要经过(0,0.5)点,但实际情况下,我们可能需要在x接近0时,函数结果为其他值。下面我们改变偏移量b,它不会改变曲线大体形状,但是改变了数值结果: itdadao
    上面几个sigmoid曲线对应的参数组为:                          itdadao
    这里,我们规定权重为1,而偏移量是变化的,可以看出它们向左或者向右移动了,但又在左下和右上部位趋于一致。     当我们改变权重w和偏移量b时,可以为神经元构造多种输出可能性,这还仅仅是一个神经元,在神经网络中,千千万万个神经元结合就能产生复杂的输出模式。

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